Pengertian Bilangan Biner. Disini saya akan menjelaskan mengenai Pengertian
Bilangan Biner. Bilangan Biner atau binary atau binary digit (dapat disingkat
menjadi bit) adalah salah satu jenis dari sistem bilangan yang ada. Bilangan
Biner terdiri dari angka 0 dan 1.
Bilangan
Biner umum digunakan pada dunia komputasi. Komputer menggunakan Bilangan Biner
agar bisa saling berkomunikasi antar komponen (hardware) maupun antar sesama
komputer. Karena komputer hanya menggunakan bahasa mesin, yaitu apabila
komputer mendapatkan sinyal listrik atau tegangan listrik (Volt), berarti
bernilai 1. Apabila komputer tidak mendapatkan sinyal listrik atau tegangan
listrik, berarti bernilai 0.
Bilangan
Biner dapat dikonversikan ke jenis sistem bilangan lain seperti bilangan
Desimal dan Oktal. Manusia sering menggunakan bilangan Desimal dalam
kehidupannya sehari-hari. Bilangan Biner dan jenis sistem bilangan lainnya
saling menyusun satu sama lain. Misalnya bilangan biner 00000010 merupakan
angka 2 dalam bilangan Desimal. Begitupun sebaliknya, apabila angka 2 Desimal,
maka berarti angka 00000010 dalam Bilangan Biner
Bilangan
Biner digunakan juga untuk menyusun suatu data ataupun file yang terdapat di
dalam komputer. Misalnya terdapat suatu file yang berukuran 1MB (Mega Byte).
Apabila 1 Byte = 8 bit, berarti file tersebut tersusun atas beratus-ratus bit
menjadi sebuah file tersebut.
Bilangan
Biner juga digunakan untuk berkomunikasi antar sesama komputer dalam suatu
jaringan. Karena komputer hanya mengerti Bilangan Biner, maka komputer menstransmisikan
sinyal-sinyal listrik ke perangkat jaringan untuk bisa berkomunikasi satu sama
lain.
Bilangan
Biner sangat penting dalam menyusun suatu jaringan komputer. Untuk menyusun
suatu IP Address, Bilangan Biner sangatlah diperlukan.
Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10
angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah
10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10.
Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis
10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan
2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap
bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit. Contoh
penulisan : 1101112.
Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang
menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 178.
Bilangan
heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16
buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi,
angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516.
Hmm....
Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi…
Desimal ke binner
Saya langsung saja ambil
sebuah contoh bilangan desimal yang akan dikonversi ke biner. Setelah itu, akan
saya lakukan konversi masing-masing bilangan desimal, biner,
oktal dan heksadesimal.
Misalkan bilangan desimal yang
ingin saya konversi adalah 2510.
Maka langkah yang dilakukan
adalah membagi tahap demi tahap angka 2510 tersebut dengan 2,
seperti berikut :
25 : 2 = 12,5
Jawaban di atas memang benar,
tapi bukan tahapan yang kita inginkan. Tahapan yang tepat untuk melakukan
proses konversi ini sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1.
—–> Sampai disini masih mengerti kan? ...
Langkah selanjutnya adalah
membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut :
12 : 2 = 6 sisa
0. —–> Ingat, selalu tulis sisanya.
Proses tersebut dilanjutkan
sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1.
12 : 2 = 6 sisa 0.
6 : 2 = 3 sisa 0.
3 : 2 = 1 sisa 1.
1 : 2 = 0 sisa 1.
0 : 2 = 0 sisa 0…. (end)
Nah,
setelah didapat perhitungan tadi, pertanyaan berikutnya adalah, hasil
konversinya yang mana? Ya, hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa
perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.
Maka
hasilnya adalah 0110012. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis,
sehingga hasilnya menjadi 110012. Mengerti? …
Desimal ke oktal
Lanjut…..
sekarang saya akan menjelaskan
konversi bilangan desimal ke oktal.
Proses konversinya mirip
dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah
8. Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 3310. Maka :
33 : 8 = 4 sisa 1.
4 : 8 = 0 sisa 4.
0 : 8 = 0 sisa 0….(end)
Hasilnya? Coba tebak…418!!!
Desimal ke
heksadesimal
Sekarang
tiba waktunya untuk mengajarkan proses konversi desimal ke heksadesimal…
Seperti
biasa, langsung saja ke contoh. Hehe…
Misalkan
bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 24310. Untuk menghitung
proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner,
hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka :
243
: 16 = 15 sisa 3.
15 :
16 = 0 sisa F. —-> ingat, 15 diganti jadi F..
0
: 16 = 0 sisa 0….(end)
Nah,
maka hasil konversinya adalah F316. Mudah, bukan?
Fiuh..
Lanjut
lagi…
Biner ke
desimal
Sekarang
kita beralih ke konversi bilangan biner ke desimal. Proses konversi bilangan
biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan
biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan
ke kiri bit bernilai 20 sampai 2n.
Langsung
saja saya ambil contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu
110012. Misalkan bilangan tersebut saya ubah posisinya mulai dari
kanan ke kiri menjadi seperti ini.
1
0
0
1
1
Nah, saatnya mengalikan setiap bit dengan perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2
tersebut berurut mulai dari 20 sampai 2n, untuk setiap bit mulai dari kanan ke
kiri. Maka :
1
——> 1 x 20 = 1
0
——> 0 x 21 = 0
0
——> 0 x 22 = 0
1
——> 1 x 23 = 8
1
——> 1 x 24 = 16 —> perhatikan nilai
perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar
Maka
hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.
Nah, bandingkan hasil ini dengan angka desimal yang saya ubah ke biner di awal
tadi. Sama bukan?
Biner ke oktal
Sudah ini, sudah itu,
sekarang….nah, konversi bilangan biner ke oktal. hehe…
siap?...
Untuk
merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap
bilangan oktal mewakili 3 bit dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki
bilangan biner 1101112 yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama
yang kita lakukan adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3
bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :
110
dan
111
Sengaja
saya buat agak berjarak, supaya lebih mudah dimengerti. Nah, setelah dilakukan
proses pemilah2an seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih
dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7.
Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 678, yang merupakan bilangan
oktal dari 1101112…
“Tapi,
itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6 bit. Jadi dipilah-pilah 3 pun masih pas. Gimana kalau
bilangan binernya, contohnya, 5 bit?”
Hehe…Gampang..
Contohnya
110012. 5 bit kan?...
Sebenarnya
pemilah-milahan itu dimulai dari kanan ke kiri.
Jadi hasilnya 11 dan 001. Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam
bentuk desimal. Tapi kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1
angka 0 di depannya. Jadi 0110012. Tidak akan merubah hasil
perhitungan kok. Tinggal dipilah-pilah seperti tadi.
Okeh?...
Biner ke
heksadesimal
Selanjutnya adalah konversi
bilangan biner ke heksadesimal.
Hmm…
Sebagai
contoh, misalnya saya ingin ubah 111000102 ke bentuk heksadesimal.
Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit-bit tersebut menjadi kelompok-kelompok 4 bit. Pemilahan dimulai dari
kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :
1110
dan 0010
Nah,
coba lihat bit-bit tersebut. Konversilah bit-bit tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :
1110
= 14
dan 0010 = 2
Nah,
ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan
E16.
Dengan
demikian, hasil konversinya adalah E216.
Seperti
tadi juga, gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8 bit?
Contohnya
1101012?..
Yaa…Seperti
tadi juga, tambahin aja 0 di depannya. Tidak akan memberi pengaruh apa-apa kok ke
hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi 001101012. Selanjutnya,
sudah gampang kan?...
Oktal ke
desimal
Selanjutnya,
konversi bilangan oktal ke desimal. Hal ini tidak terlalu sulit. Tinggal
kalikan saja setiap bilangan dengan perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang
akan dikonversi adalah 718. Maka susunannya saya buat menjadi
demikian :
1
7
dan
proses perkaliannya sbb :
1 x
80 = 1
7 x
81 = 56
Maka
hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.
Oktal ke biner
Habis
konversi oktal ke desimal, maka saat ini giliran oktal ke biner. Hehe..Langsung
ke contoh. Misalkan saya ingin mengubah bilangan oktal 578 ke biner. Maka langkah yang saya
lakukan adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masing-masing ke 3 bit bilangan biner.
5 = 1012.
7 = 1112,
jika
dikonversi ke biner menjadi…?
Maka
hasilnya adalah 1011112. Jamin benar deh…
Oktal ke heksadesimal
Hmm…
Berarti…
Sekarang giliran konversi
oktal ke heksadesimal.Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan
membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya? Maksudnya adalah kita
konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai
heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke biner maupun biner ke
heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa bilangan oktal 728 jika dikonversi ke heksadesimal
menjadi 3A16. Bisa kan?...
Bisa dong…
Heksadesimal ke desimal
Selanjutnya
adalah konversi bilangan heksadesimal ke desimal.Untuk proses konversi ini,
caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini
perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2.
Sebagai contoh, saya akan melakukan konversi bilangan heksa C816 ke bilangan desimal. Maka saya ubah
dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga
menjadi sebagai berikut :
8
C
dan
kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut :
8 x
160 = 8
C x
161 =
192 ——> ingat, C16 merupakan lambang dari 1210
Maka
diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.
Heksadesimal
ke biner
Tutorial berikutnya, konversi
dari heksadesimal ke biner.
Dalam
proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal
mewakili 4 bit dari biner. Misalnya saya ingin melakukan proses konversi
bilangan heksa B716 ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa
tersebut saya konversi terpisah ke biner. Ingat, B16 merupakan simbol untuk
angka desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika dikonversi ke
biner menjadi 10112, sedangkan desimal 710 jika
dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan binernya adalah
101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :
B
7 —-> bentuk heksa
11
7 —-> bentuk desimal
1011
0111
—-> bentuk biner
Hasilnya
disatukan, sehingga menjadi 101101112. Understood? ...
Heksadesimal ke oktal
Last but not least, konversi
heksadesimal ke oktal.
Nah,
sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan
biner. Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan
nilai biner tersebut ke oktal. Sebagai latihan, buktikan bahwa nilai
heksadesimal E716 jika
dikonversi ke oktal menjadi 3478.