Senin, 12 Maret 2012

Bilangan biner dan konversinya



Pengertian Bilangan Biner. Disini saya akan menjelaskan mengenai Pengertian Bilangan Biner. Bilangan Biner atau binary atau binary digit (dapat disingkat menjadi bit) adalah salah satu jenis dari sistem bilangan yang ada. Bilangan Biner terdiri dari angka 0 dan 1.


Bilangan Biner umum digunakan pada dunia komputasi. Komputer menggunakan Bilangan Biner agar bisa saling berkomunikasi antar komponen (hardware) maupun antar sesama komputer. Karena komputer hanya menggunakan bahasa mesin, yaitu apabila komputer mendapatkan sinyal listrik atau tegangan listrik (Volt), berarti bernilai 1. Apabila komputer tidak mendapatkan sinyal listrik atau tegangan listrik, berarti bernilai 0.


Bilangan Biner dapat dikonversikan ke jenis sistem bilangan lain seperti bilangan Desimal dan Oktal. Manusia sering menggunakan bilangan Desimal dalam kehidupannya sehari-hari. Bilangan Biner dan jenis sistem bilangan lainnya saling menyusun satu sama lain. Misalnya bilangan biner 00000010 merupakan angka 2 dalam bilangan Desimal. Begitupun sebaliknya, apabila angka 2 Desimal, maka berarti angka 00000010 dalam Bilangan Biner


Bilangan Biner digunakan juga untuk menyusun suatu data ataupun file yang terdapat di dalam komputer. Misalnya terdapat suatu file yang berukuran 1MB (Mega Byte). Apabila 1 Byte = 8 bit, berarti file tersebut tersusun atas beratus-ratus bit menjadi sebuah file tersebut.


Bilangan Biner juga digunakan untuk berkomunikasi antar sesama komputer dalam suatu jaringan. Karena komputer hanya mengerti Bilangan Biner, maka komputer menstransmisikan sinyal-sinyal listrik ke perangkat jaringan untuk bisa berkomunikasi satu sama lain.


Bilangan Biner sangat penting dalam menyusun suatu jaringan komputer. Untuk menyusun suatu IP Address, Bilangan Biner sangatlah diperlukan.


Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.


Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit.  Contoh penulisan : 1101112.


Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 178.

Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16  buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516.
Hmm....

Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi…



Desimal ke binner


Saya langsung saja ambil sebuah contoh bilangan desimal yang akan dikonversi ke biner. Setelah itu, akan saya lakukan konversi masing-masing bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.
Misalkan bilangan desimal yang ingin saya konversi adalah 2510.
Maka langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 2510 tersebut dengan 2, seperti berikut :

25 : 2 = 12,5

Jawaban di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang kita inginkan. Tahapan yang tepat untuk melakukan proses konversi ini sebagai berikut :
25 : 2 = 12 sisa 1.    —–> Sampai disini masih mengerti kan? ...

Langkah selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai berikut :

12 : 2 = 6 sisa 0.      —–> Ingat, selalu tulis sisanya.

Proses tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, sebagai berikut :

25 : 2 = 12 sisa 1.

12 : 2 = 6 sisa 0.

6 : 2 = 3 sisa 0.

3 : 2 = 1 sisa 1.

1 : 2 = 0 sisa 1.

0 : 2 = 0 sisa 0…. (end)

Nah, setelah didapat perhitungan tadi, pertanyaan berikutnya adalah, hasil konversinya yang mana? Ya, hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.

Maka hasilnya adalah 0110012. Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012. Mengerti? 



Desimal ke oktal


Lanjut…..

sekarang saya akan menjelaskan konversi bilangan desimal ke oktal.

Proses konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 3310. Maka :

33 : 8 = 4 sisa 1.

4 : 8 = 0 sisa 4.

0 : 8 = 0 sisa 0….(end)

Hasilnya? Coba tebak…418!!!


Desimal ke heksadesimal

Sekarang tiba waktunya untuk mengajarkan proses konversi desimal ke heksadesimal…

Seperti biasa, langsung saja ke contoh. Hehe…

Misalkan bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 24310. Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka :

243 : 16 = 15 sisa 3.

15 : 16 = 0 sisa F.      —-> ingat, 15 diganti jadi F..

0 :  16 = 0 sisa 0….(end)

Nah, maka hasil konversinya adalah F316. Mudah, bukan?

Fiuh..
Lanjut lagi…



Biner ke desimal


Sekarang kita beralih ke konversi bilangan biner ke desimal. Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian setiap bit pada bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut dari kanan ke kiri bit bernilai 20 sampai 2n.

Langsung saja saya ambil contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu 110012. Misalkan bilangan tersebut saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi seperti ini.

1

0

0

1

1
Nah, saatnya mengalikan setiap bit dengan perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 20 sampai 2n, untuk setiap bit mulai dari kanan ke kiri. Maka :

1     ——>    1 x 20 = 1

0     ——>    0 x 21 = 0

0     ——>    0 x 22 = 0

1     ——>    1 x 23 = 8

1     ——>   1 x 24 = 16 —> perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar

Maka hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.
Nah, bandingkan hasil ini dengan angka desimal yang saya ubah ke biner di awal tadi. Sama bukan?



Biner ke oktal


Sudah ini, sudah itu, sekarang….nah, konversi bilangan biner ke oktal. hehe…

siap?...


Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap bilangan oktal mewakili 3 bit dari bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 1101112 yang ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :


110                 dan               111


Sengaja saya buat agak berjarak, supaya lebih mudah dimengerti. Nah, setelah dilakukan proses pemilah2an seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7. Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 678, yang merupakan bilangan oktal dari 1101112… 


“Tapi, itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6 bit. Jadi dipilah-pilah 3 pun masih pas. Gimana kalau bilangan binernya, contohnya, 5 bit?”


Hehe…Gampang..
Contohnya 110012. 5 bit kan?...


Sebenarnya pemilah-milahan itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001. Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1 angka 0 di depannya. Jadi 0110012. Tidak akan merubah hasil perhitungan kok. Tinggal dipilah-pilah seperti tadi.

Okeh?...



Biner ke heksadesimal


Selanjutnya adalah konversi bilangan biner ke heksadesimal.

Hmm…

Sebagai contoh, misalnya saya ingin ubah 111000102 ke bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal memilahkan bit-bit tersebut menjadi kelompok-kelompok 4 bit. Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :

1110            dan           0010

Nah, coba lihat bit-bit tersebut. Konversilah bit-bit tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :

1110 = 14    dan           0010 = 2

Nah, ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan E16.

Dengan demikian, hasil konversinya adalah E216.

Seperti tadi juga, gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8  bit?

Contohnya 1101012?..
Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 di depannya. Tidak akan memberi pengaruh apa-apa kok ke hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi 001101012. Selanjutnya, sudah gampang kan?...



Oktal ke desimal


Selanjutnya, konversi bilangan oktal ke desimal. Hal ini tidak terlalu sulit. Tinggal kalikan saja setiap bilangan dengan perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang akan dikonversi adalah 718. Maka susunannya saya buat menjadi demikian :

1

7

dan proses perkaliannya sbb :

1 x 80 = 1

7 x 81 = 56

Maka hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.
 

Oktal ke biner


Habis konversi oktal ke desimal, maka saat ini giliran oktal ke biner. Hehe..Langsung ke contoh. Misalkan saya ingin mengubah bilangan oktal 578 ke biner. Maka langkah yang saya lakukan adalah melakukan proses konversi setiap bilangan tersebut masing-masing ke 3 bit bilangan biner.

5 = 1012.

7 = 1112,

jika dikonversi ke biner menjadi…?

Maka hasilnya adalah 1011112. Jamin benar deh…




Oktal ke heksadesimal


Hmm…

Berarti…

Sekarang giliran konversi oktal ke heksadesimal.Untuk konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan biner. Maksudnya? Maksudnya adalah kita konversi dulu oktal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang konversi oktal ke biner maupun biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba buktikan, bahwa bilangan oktal 728 jika dikonversi ke heksadesimal menjadi 3A16. Bisa kan?...

Bisa dong…



Heksadesimal ke desimal


Selanjutnya adalah konversi bilangan heksadesimal ke desimal.Untuk proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal, hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya akan melakukan konversi bilangan heksa C816 ke bilangan desimal. Maka saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :

8

C

dan kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut :

8 x 160 = 8

C x 161 = 192     ——> ingat, C16 merupakan lambang dari 1210

Maka diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.



Heksadesimal ke biner


Tutorial berikutnya, konversi dari heksadesimal ke biner.

Dalam proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal mewakili 4 bit dari biner. Misalnya saya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716 ke bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi terpisah ke biner. Ingat, B16 merupakan simbol untuk angka desimal 1110. Nah, desimal 1110 jika dikonversi ke biner menjadi 10112, sedangkan desimal 710 jika dikonversi ke biner menjadi 01112. Maka bilangan binernya adalah 101101112, atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :

B                         7       —-> bentuk heksa

11                       7       —-> bentuk desimal

1011                0111    —-> bentuk biner

Hasilnya disatukan, sehingga menjadi 101101112. Understood? ...

Heksadesimal ke oktal


Last but not least, konversi heksadesimal ke oktal.

Nah, sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan biner. Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan nilai biner tersebut ke oktal. Sebagai latihan, buktikan bahwa nilai heksadesimal E716 jika dikonversi ke oktal menjadi 3478.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar